其代表作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。《九章算术》是中国传播至今最迂腐的数学专著之一，它成书于西汉时期。这部书的完成颠末尾一段汗青进程，书中所网络的各类数学题目，有些是秦早年传播的题目，恒久以来颠末多人删补、修订，最后由西汉时期的数学家清算完成。现今传播的定本的内容在东汉之前已经形成。《九章算术》是中国最重要的一部经典数学著作，它的完成奠基了中国古代数学成长的基本，在中国数学史上占据极为重要的职位。现传本《九章算术》共网络了246个应用题目和各类题目的解法，别离附属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不敷、方程、勾股九章。

《九章算术》的发生是社会成长和数学常识恒久蕴蓄的功效，它搜集了差异时期数学家的劳动成就。三国时的数学家刘徽以为：“周公制礼有九数，九数之流，则《九章》是矣。……汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论多近语也。”按照刘徽的考据功效，《九章算术》源于周公期间的“九数”，而他所见到的《九章算术》是西汉时的张苍、耿寿昌在先秦遗文的基本上删补而成的，个中包罗了大量西汉时增补的内容。按照汗青文献和出土文物资料来说明，刘徽所言是可信的。《九章算术》所包括的各类算法是汉朝数学家们在秦早年传播下来的数学基本上，顺应其时的必要增补修订而成的。凭证刘徽的考据，张苍和耿寿昌都是介入过修订事变的首要数学家。《史记·张丞相列传》记实，张苍（约前250～前152）经验了秦、汉两个朝代，他在高帝六年（前201）以攻藏茶有功封为北平侯。“自秦时为柱下史，来日诰日下图书计籍。又善用算律历。”他还“著书18篇，言阴阳律历事。”耿寿昌的生年年月不详，汉宣帝时官至大司农中丞，“以善为算，能商功利”得宠于天子（见《汉书·食货志》）。他于天文学主张浑天说，甘露二年（前52）奏“以圆仪过活月行，检验天运状”（见《后汉书·律历志》）。张苍和耿寿昌都是数学名家，又身居高位，由他们主持修订先秦传播下来的《算术》是很天然的工作。按照刘徽的记实，他所注释的《九章算术》最后是由耿寿昌删定的。我们以为耿寿昌删补《九章算术》的年月可以定为这部书完成的年月。

著作影响

《九章算术》是由国度组织力气编纂的一部官方性数学教科书，对两汉时期数学的成长发生了很大的影响。《广韵》卷四有“九章术，汉许商、杜志、吴陈炽、王粲并善之”，《后汉书·

刘徽

马援传》有马续（约70～141）“博观群籍，善九章算术”负记实。另外，史书中尚有郑玄（127～200）、刘洪等人“通九章算术”的记述。可知该书是其时进修数学的重要课本，在东汉光和二年（179）一块铜版上的铭文划定：“大司农以戊寅（138？）圣旨，……特更为诸州作铜斗、斜、称。依黄钟律历，《九章算术》以均黑白、轻重、巨细，以齐七政，令国内都同。”这声名该书在东汉时期不只广为传播，并且怀抱衡研制涉及的数学题目也要以书中的算法为依据。许商、杜志也许是《九章算书》成书后最早研究过该书的数学家。许商、杜志都是西汉后期的数学家。《汉书·艺文志》著录有《许商算术》26卷、《杜志算术》16卷。这两部书都是汉成帝三年（前26）尹咸校对数术著作之前撰写的。许商、杜志的著作完成年月与耿寿昌删补《九章算术》的年月相去不远，他们的数学著作该当是在研究了《九章算术》的基本上完成的。

《九章算术》不只在中国数学史上占据重要职位，对天下数学的成长也有着重要的孝顺。分数理论及其完备的算法，比例和比例分派算法，面积和体积算法，以及种种应用题目的解法，在书中的方田、粟米、衰分、商功、均输等章已有了相等详备的论述。而少广、盈不敷、方程、勾股等章中的开立要领、盈不敷术（双设想法）、正负数观念、线性联立方程组解法、整数勾股弦的一样平常公式等内容都是天下数学史上的卓越成绩。 传本《九章算术》有刘徽注和唐李淳风等的注释。刘徽是中国古代精巧的数学家，他糊口在三国期间的魏国。《隋书·律历志》论历代量制引商功章注，说“魏陈留王景元四年（263）刘徽注《九章》。”他的平生不行详考。刘徽的《九章》注不只在清算古代数学系统和完美古算 理论方面取得了重要成绩，并且提出了富厚多彩的创见和发现。刘徽在算术、代数、几何么方面都有精巧的孝顺。譬喻，他用比率理论成立了数与式的同一的理论基本，他应用了进出相补道理和极限要领办理了很多面积和体积题目，成立了独具气魄威风凛凛的面积和体积理论。他对《九章》中的很多结论给出了严酷的证明，他的一些要领对后裔有很大开导，纵然对现今数学也有可小心之处。